問題は、関数 $-(e^{-x^2})''$ を計算することです。これは、関数 $e^{-x^2}$ を二回微分し、その結果に負の符号をつけたものを求めることを意味します。

1. 問題の内容

問題は、関数 $-(e^{-x^2})''$ を計算することです。これは、関数 $e^{-x^2}$ を二回微分し、その結果に負の符号をつけたものを求めることを意味します。

2. 解き方の手順

まず、$f(x) = e^{-x^2}$ とおきます。

1. 一回目の微分を計算します。これは合成関数の微分になるので、$u = -x^2$ とおくと、$f(x) = e^u$ となり、$f'(x) = \frac{df}{du} \frac{du}{dx} = e^u \cdot (-2x) = -2xe^{-x^2}$ となります。

$f'(x) = -2xe^{-x^2}$

2. 二回目の微分を計算します。これは積の微分になります。

$f''(x) = (-2x)'e^{-x^2} + (-2x)(e^{-x^2})' = -2e^{-x^2} + (-2x)(-2xe^{-x^2}) = -2e^{-x^2} + 4x^2e^{-x^2} = (4x^2 - 2)e^{-x^2}$.

$f''(x) = (4x^2 - 2)e^{-x^2}$

3. 問題では、$-f''(x)$ を計算するように求められているので、

$-f''(x) = -(4x^2 - 2)e^{-x^2} = (2 - 4x^2)e^{-x^2}$.

3. 最終的な答え

$(2-4x^2)e^{-x^2}$