関数 $f(x) = x^2(x^2 + 1)$ を微分し、$f'(x) = \boxed{セ}x^{\boxed{ソ}} + \boxed{タ}x$ の $\boxed{セ}$、$\boxed{ソ}$、$\boxed{タ}$ に当てはまる数字を答える問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2(x^2 + 1)$ を微分し、$f'(x) = \boxed{セ}x^{\boxed{ソ}} + \boxed{タ}x$ の $\boxed{セ}$、$\boxed{ソ}$、$\boxed{タ}$ に当てはまる数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を展開します。

$f(x) = x^2(x^2 + 1) = x^4 + x^2$

次に、$f(x)$ を微分します。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 + x^2) = \frac{d}{dx}(x^4) + \frac{d}{dx}(x^2)$

$x^n$ の微分は $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ なので、

$\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^{4-1} = 4x^3$

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x^{2-1} = 2x$

したがって、$f'(x) = 4x^3 + 2x$

問題文の形式に合わせて書き換えると、$f'(x) = 4x^3 + 2x$ となります。

よって、$f'(x) = \boxed{4}x^{\boxed{3}} + \boxed{2}x$

3. 最終的な答え

セ = 4

ソ = 3

タ = 2