関数 $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 45x - 72$ を微分して、$f'(x) = \boxed{ム}x^{\boxed{モ}} + \boxed{ヤ}x + \boxed{ユヨ}$ の形に表し、空欄にあてはまる記号に対応する数字を答える問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 45x - 72$ を微分して、$f'(x) = \boxed{ム}x^{\boxed{モ}} + \boxed{ヤ}x + \boxed{ユヨ}$ の形に表し、空欄にあてはまる記号に対応する数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分します。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(-\frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 45x - 72)$

各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(-\frac{1}{3}x^3) = -\frac{1}{3} \cdot 3x^2 = -x^2$

$\frac{d}{dx}(3x^2) = 3 \cdot 2x = 6x$

$\frac{d}{dx}(45x) = 45$

$\frac{d}{dx}(-72) = 0$

したがって、

$f'(x) = -x^2 + 6x + 45$

$f'(x) = \boxed{ム}x^{\boxed{モ}} + \boxed{ヤ}x + \boxed{ユヨ}$ と比較すると、

* ム = -1

* モ = 2

* ヤ = 6

* ユヨ = 45

3. 最終的な答え

* ム = a

* モ = d

* ヤ = h

* ユヨ = g

したがって、

ム = a

モ = d

ヤ = h

ユヨ = g