関数 $f(x) = x^2$ の区間 $a \le x \le a+1$ における最小値 $m(a)$ を、$a$ の値で場合分けして求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2$ の区間 $a \le x \le a+1$ における最小値 $m(a)$ を、$a$ の値で場合分けして求める。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x) = x^2$ は原点を頂点とするため、軸の方程式は $x = 0$ である。したがって、アの解答は $x=0$ となる。

(1) 下図の場合、つまり $a>0$ の場合、区間 $a \le x \le a+1$ において $f(x)$ は増加関数であるから、最小値は $x=a$ のときにとる。したがって、イの解答は $x=a$ となる。

(2) 下図の場合、つまり $a < 0 < a+1$ の場合、区間 $a \le x \le a+1$ に頂点 $x=0$ が含まれるため、最小値は $x=0$ のときにとる。したがって、ウの解答は $x=0$ となる。

3. 最終的な答え

ア：$x=0$

イ：$x=a$

ウ：$x=0$