関数 $f(x) = (3x+2)^2$ を微分した結果、$f'(x) = \text{ハヒ}x + \text{フへ}$ の形式で表されるとき、$\text{ハヒ}$ と $\text{フへ}$ に当てはまる数字を求める問題です。

解析学微分関数導関数多項式
2025/6/21

1. 問題の内容

関数 f(x)=(3x+2)2f(x) = (3x+2)^2 を微分した結果、f(x)=ハヒx+フへf'(x) = \text{ハヒ}x + \text{フへ} の形式で表されるとき、ハヒ\text{ハヒ}フへ\text{フへ} に当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

f(x)=(3x+2)2f(x) = (3x+2)^2 を微分します。
まず、f(x)f(x) を展開します。
f(x)=(3x+2)(3x+2)=9x2+12x+4f(x) = (3x+2)(3x+2) = 9x^2 + 12x + 4
次に、f(x)f(x) を微分します。
f(x)=ddx(9x2+12x+4)f'(x) = \frac{d}{dx}(9x^2 + 12x + 4)
f(x)=18x+12f'(x) = 18x + 12
したがって、f(x)=18x+12f'(x) = 18x + 12 となります。

3. 最終的な答え

f(x)=18x+12f'(x) = 18x + 12 より、ハヒ = 18, フへ = 12 です。

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