関数 $f(x) = -\frac{4}{3}x^3 - 7x$ を微分した導関数 $f'(x)$ を求め、$f'(x) = \boxed{カキ}x^2 + \boxed{ク}x - \boxed{ケ}$ の空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -\frac{4}{3}x^3 - 7x$ を微分した導関数 $f'(x)$ を求め、$f'(x) = \boxed{カキ}x^2 + \boxed{ク}x - \boxed{ケ}$ の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

$f(x) = -\frac{4}{3}x^3 - 7x$ を微分します。

まず、$x^n$ の微分は $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ です。

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left(-\frac{4}{3}x^3 - 7x\right)$

$= -\frac{4}{3} \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - 7 \cdot \frac{d}{dx}(x)$

$= -\frac{4}{3} \cdot 3x^2 - 7 \cdot 1$

$= -4x^2 - 7$

したがって、$f'(x) = -4x^2 + 0x - 7$ となります。

カキに入るのは -4 ですが選択肢に - があるので、カ=a (-), キ=f (4)。

クに入るのは 0 なので、ク=b (0)。

ケに入るのは 7 なので、ケ=i (7)。

3. 最終的な答え

カ：a

キ：f

ク：b

ケ：i