関数 $f(x) = (2x+1)^2$ の $x = \frac{1}{2}$ における微分係数を求める問題です。

解析学微分微分係数合成関数の微分
2025/6/21

1. 問題の内容

関数 f(x)=(2x+1)2f(x) = (2x+1)^2x=12x = \frac{1}{2} における微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分します。
f(x)=(2x+1)2f(x) = (2x+1)^2 なので、合成関数の微分法を用いると、
f(x)=2(2x+1)2=4(2x+1)=8x+4f'(x) = 2(2x+1) \cdot 2 = 4(2x+1) = 8x + 4
次に、x=12x = \frac{1}{2} における微分係数 f(12)f'(\frac{1}{2}) を計算します。
f(12)=812+4=4+4=8f'(\frac{1}{2}) = 8 \cdot \frac{1}{2} + 4 = 4 + 4 = 8

3. 最終的な答え

88

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