解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

定積分 $\int_{0}^{1/2} \{(2x+1)e^x - 4\sqrt{ex}\} dx$ を計算します。

定積分部分積分指数関数積分計算

与えられた4つの極限を求める問題です。ここで、$[x]$ はガウス記号を表し、$x$を超えない最大の整数を意味します。 (1) $\lim_{x \to 3+0} \frac{x^2 - 9}{|x-...

極限ガウス記号絶対値関数の極限

与えられた等式 $f(x) = 3x^2 - x\int_0^2 f(t) dt + 2$ を満たす関数 $f(x)$ を求めよ。

積分関数定積分

曲線 $y = -x^3 + 2x^2 + 3x$ と $x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求める問題です。

積分定積分面積曲線

実数 $t$ がすべての実数を動くとき、直線 $y = 2tx - t^2$ が通過する領域を図示せよ。また、$0 \le t \le 2$ のときの通過する領域も図示せよ。

軌跡不等式判別式領域

領域 $D$ 上で $xy$ を積分する問題です。領域 $D$ は $x^2 + y^2 \leq x$ かつ $y \geq 0$ で定義されます。つまり、円 $x^2+y^2=x$ の内側で $y...

重積分極座標変換積分計算変数変換

次の重積分を計算する問題です。 $$ \iint_D \frac{1}{\sqrt{x}} dxdy $$ ここで、$D$は$\sqrt{\frac{x}{a}} + \sqrt{\frac{y}{b...

重積分変数変換ヤコビアン積分計算

点P(1, -1)から放物線 $y = -x^2 + 2x - 3$ に引いた接線と、この放物線との接点をそれぞれQ, Rとする。Q, Rそれぞれの$x$座標と、放物線と2本の接線PQ, PRで囲まれ...

微分接線積分放物線面積

関数 $f(x)$ が条件 (A) $\int_0^x f(t) dt = \frac{x^2}{4} \int_0^a f(t) dt$ と条件 (B) $\int_0^1 f(t) dt = 1$...

積分関数微分定積分

関数 $f(x) = (2x+1)e^x$ について、曲線 $y = f(x)$ の概形を描く問題です。

関数のグラフ微分増減凹凸極値変曲点漸近線

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