解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
問題は、次の和を求めることです。 $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k+2} + \sqrt{k}}$
級数和望遠鏡和
2025/6/5
与えられた極限を計算する問題です。具体的には、$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan 2x}$ を求めます。
極限三角関数tansincos
2025/6/5
次の方程式や不等式を解け、ただし $0 \le x < 2\pi$ とする。 (1) $2\sin x - \sqrt{3} = 0$ (2) $\tan x - \frac{1}{\sqrt{3}}...
三角関数三角方程式三角不等式
2025/6/5
問題は2つあります。 1つ目の問題は、関数 $F(x, y)$ の例を1つ挙げて、次の関係式が成り立つことを示すことです。 $\frac{\partial}{\partial y} (\frac{\p...
偏微分微分方程式完全微分方程式
2025/6/5
問題28は、実数 $x$ の関数 $f(x) = x^3 - ax^2 + bx + 4b - 2$ が、$\lim_{x\to2} \frac{f(x)}{x-2} = -5$ を満たすとき、以下の...
微分極限平均変化率微分係数関数の解析
2025/6/5
$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x}$ を計算せよ。
極限三角関数ロピタルの法則
2025/6/5
関数 $f(x) = e^{-x} \sin x$ （ただし $x > 0$）について、以下の問題を解きます。 (1) $f(x)$ の最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求めます。 (2...
関数の最大最小微分指数関数三角関数方程式の解
2025/6/5
媒介変数 $t$ ($0 \le t \le 2\pi$) で表される曲線 $C$ が、$x = e^{-t} \cos t$, $y = e^{-t} \sin t$ で与えられている。 (1) 曲...
媒介変数表示曲線接線微分概形
2025/6/5
実数 $x$ の関数 $f(x) = x^3 - ax^2 + bx + 4b - 2$ が、$\lim_{x \to 2} \frac{f(x)}{x-2} = -5$ を満たす。ただし、$a$, ...
関数の極限微分平均変化率微分係数
2025/6/5
3次関数 $f(x) = x^3 - 9x^2 + 15x - 2$ について、以下の問いに答える。 (1) 導関数 $f'(x)$ を求め、極大値、極小値を求める。 (2) $0 \le x \le...
3次関数微分極値最大値方程式グラフ
2025/6/5