与えられた極限を計算する問題です。具体的には、$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan 2x}$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。具体的には、$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan 2x}$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\tan 2x = \frac{\sin 2x}{\cos 2x}$ であることを利用して、与えられた式を書き換えます。

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{\frac{\sin 2x}{\cos 2x}} = \lim_{x \to 0} \frac{x \cos 2x}{\sin 2x}$

次に、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ であることを利用するために、$\frac{\sin 2x}{2x}$ の形を作ります。

$\lim_{x \to 0} \frac{x \cos 2x}{\sin 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin 2x} \cdot \frac{\cos 2x}{2}$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} = 1$ より、$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin 2x} = 1$ であることに注意します。また、$\lim_{x \to 0} \cos 2x = \cos 0 = 1$ です。したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin 2x} \cdot \frac{\cos 2x}{2} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$