解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$f(x) = \sqrt{3} \cos x + \sin x$ について、$\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{5\pi}{6}$ の範囲における最大値と最小値を求める。
三角関数関数の最大・最小三角関数の合成
2025/6/15
次の微分方程式の一般解を求めます。 (a) $y' + \frac{x^2 - y^2}{2xy} = 0$ (b) $y' - \frac{2xy}{x^2 - y^2} = 0$ (c) $xy'...
微分方程式同次形一般解
2025/6/15
次の極限を求めます。 $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x - \sqrt{4x^2 + x}}{\sqrt{x^2 - 1} - x}$
極限関数の極限ルート分数式
2025/6/15
関数 $f(x) = \frac{ax^2 + bx + 1}{x^2 + 1}$ が $x = 2$ で極小値 $-1$ をとるとき、定数 $a$, $b$ の値を求め、さらに $f(x)$ の極大...
微分極値関数の最大値・最小値分数関数
2025/6/15
点$(-\frac{3}{4}, -3)$から曲線$y = \frac{1}{2}x^2 + x - 1$に引いた接線の方程式を求める問題です。 まず、曲線上の$x=t$における接線の方程式を求めます...
微分接線二次関数
2025/6/15
関数 $f(x) = (ax + 1)e^x$ が $x=0$ で極値をとるように、定数 $a$ の値を定める。
微分極値指数関数関数の増減
2025/6/15
次の関数の極値を求める問題です。 (1) $y = |x - 3|\sqrt{x}$ (2) $y = |x^2 - 2x| + 3$
極値絶対値微分場合分け
2025/6/15
次の関数の極値を求めます。 (1) $y = x - 3\sqrt{x}$ (2) $y = |x^2 - 2x| + 3$ (3) $y = x^2 \log x$ (4) $y = xe^{-x}...
極値微分関数の増減対数関数絶対値関数指数関数
2025/6/14
問題は2つあります。 (1) 関数 $y=|x-3\sqrt{x}|$ の極値を求めます。 (2) 関数 $y=|x^2-2x|+3$ の極値を求めます。 (3) 関数 $f(x)=(ax+1)e^x...
関数の極値微分絶対値関数指数関数
2025/6/14
関数 $f(x) = (1 - \frac{1}{x})^2$ について、以下の問いに答える。 (1) $f(2)$ の値と $f'(2)$ の値を求めよ。 (2) 曲線 $y = f(x)$ 上の点...
関数微分接線
2025/6/14