解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
定積分 $\int_0^1 x dx$ を定義に従って計算し、空欄Aを埋める問題です。積分区間を $n$ 等分した時の積分をリーマン和を用いて表し、その極限値を求めることで定積分を計算します。選択肢の...
定積分リーマン和積分
2025/6/16
問題は、区間 $[a, b]$ 上の関数 $f(x) = 3x^2$ が可積分であることを定義から直接計算によって示すとともに、その積分値を求めるものです。具体的には、(1) 可積分の定義式を $f(...
積分定積分リーマン積分可積分性積分計算
2025/6/16
次の3つの定積分を計算する問題です。 (i) $\int_{-1}^{2} |x| dx$ (ii) $\int_{0}^{2} |x-1| + 1 dx$ (iii) $\int_{0}^{a} \...
定積分絶対値置換積分
2025/6/16
(1) $0 \le \theta \le \frac{\pi}{2}$ の範囲で $\sin \theta - \cos \theta = \frac{2}{3}$ が与えられたとき、$\sin \...
三角関数三角関数の合成三角関数の相互関係加法定理
2025/6/15
与えられた2つの不等式を証明する問題です。 (1) $x \le (1+x)\log(1+x)$, ($x \ge 0$) (2) $e^x \le \frac{1}{1-x}$, ($x < 1$)
不等式対数関数指数関数導関数単調性マクローリン展開
2025/6/15
与えられた逆三角関数の値を求める問題です。具体的には、$\cos^{-1}\frac{x}{2}$ の値を求めます。ただし、$x$の値が与えられていないため、この式を簡単にする、あるいは、$x$ が具...
逆三角関数コサイン三角関数関数の評価
2025/6/15
関数 $y = x^{\frac{1}{x}}$ の増減、極値を調べ、グラフの概形を描く。
関数の増減極値グラフ微分対数関数
2025/6/15
与えられた極限を計算します。 $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin 5x}$$
極限三角関数ロピタルの定理
2025/6/15
与えられた関数の極限値を求める問題です。具体的には、 $\lim_{x \to 1} \frac{1}{1-x}$ を計算します。
極限関数の極限発散片側極限
2025/6/15
(1) $\int (-2) dx$ (2) $\int 5x^2 dx$ (3) $\int (2x-3) dx$ (4) $\int (x^2 - 4x + 3) dx$ ...
不定積分積分部分積分三角関数指数関数対数関数
2025/6/15