離散数学

グラフ理論、組合せ論、論理学などの離散数学に関する問題

このカテゴリーの問題

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与...

集合補集合共通部分

a, c, h, r, t の5文字すべてを使って辞書式に配列するとき、以下の問いに答えます。 (1) 文字列 "earth" は何番目か。 (2) 55番目にあたる文字列を求めよ。

順列辞書式配列組み合わせ

問題は、e, l, o, s, v の5文字を辞書式順に並べ替える問題です。 (1) 文字列 loves は何番目か？ (2) 88番目の文字列は何か？

順列組み合わせ辞書式順序

画像には3つの命題が書かれており、それぞれの否定が、同値な別の命題で表現されていることを証明することが求められています。 (1) $\neg(\exists x \ s.t. (P(x) \land ...

論理命題論理量化子ド・モルガンの法則論理同値

画像に書かれた3つの数理論理学の問題を解く問題です。各問題は、ある論理式とその否定が別の論理式と同値であることを示すものです。問題1: $\neg(\exists x \text{ s.t. } (...

数理論理学論理式量化子ド・モルガンの法則含意

1, 2, 3, 4, 5, 6の順列 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ について、以下の条件を満たすものが何通りあるかをそれぞれ求めます。 (1) $a_1 = 2$, ...

順列組み合わせ完全順列円順列

A, B, C, D, E の5人の名刺がそれぞれ1枚ずつある。この5人が1枚ずつ名刺を取るとき、ちょうど1人だけが自分の名刺を取るような取り方は何通りあるかを求める問題です。

組み合わせ順列完全順列場合の数数え上げ

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ と、その部分集合 $A = \{2, 3, 5, 8\}$、 $B = \{1, 3, 5\}$ が与えられています。...

集合集合演算共通部分補集合和集合

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ の部分集合 $A = \{2, 3, 5, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5\}$ について、以下の集合を求...

集合集合演算補集合共通部分和集合

60人の生徒のうち、広島を訪れたことがある生徒は25人、長崎を訪れたことがある生徒は15人である。このとき、広島と長崎のどちらも訪れたことのない生徒は最も多くて何人か。また、最も少なくて何人か。

集合包含と排除の原理最大・最小

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