数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

整数 $m$ と自然数 $n$ があり、$m$ を $2n-1$ で割ると $n-1$ 余り、$2n+1$ で割ると $n$ 余る。 (1) $2n-1$ と $2n+1$ が互いに素であることを示す...

合同式最大公約数中国剰余定理整数の性質

$n$を正の整数とするとき、$2^{n+1} + 3^{2n-1}$ が7の倍数であることを、二項定理を用いて示す。

整数の性質倍数二項定理数学的帰納法

$n$ を正の整数とするとき、$2^{n+1} + 3^{2n-1}$ が7の倍数であることを示す。解答には二項定理を使う。

整数の性質倍数二項定理合同式

$n$を正の整数とするとき、$2^{n+1} + 3^{2n-1}$ が7の倍数であることを、二項定理を用いて示す。

整数の性質倍数数学的帰納法二項定理

正の整数 $n$ に対して、$2^{n+1} + 3^{2n-1}$ が7の倍数であることを、二項定理を用いて示す。

整数の性質二項定理数学的帰納法倍数

$n$ を正の整数とするとき、$2^{n+1} + 3^{2n-1}$ が7の倍数であることを証明する問題です。

整数の性質数学的帰納法倍数証明

$S_4$ と $S_6$ の和集合 $S_4 \cup S_6$ の要素を小さい順に書き出す問題です。ここで、$S_n$ は $n$ の約数全体の集合を表すものとします。

問題は3つあります。 * 問1.2.3: $S_4$ と $S_6$ の和集合 $S_4 \cup S_6$ の要素を小さい順に書き出す。 * 問1.2.4: $S_2$ の補集合 $\ove...

集合約数集合演算

正の整数 $n$ に対して、以下の不等式が成り立つことを証明する問題です。 $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \dots + \frac{1}{2n-1} \geq \...

不等式数学的帰納法級数

$n$を正の整数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示します。 $$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{2n-1} \geq \fr...

不等式数学的帰納法級数

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