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問題は、以下の無限級数の和を求める問題です。 $1 + \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2 + (\frac{1}{4})^3 + ...$

解析学無限級数等比数列級数の和
2025/6/25

1. 問題の内容

問題は、以下の無限級数の和を求める問題です。
1+14+(14)2+(14)3+...1 + \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2 + (\frac{1}{4})^3 + ...

2. 解き方の手順

これは初項が1、公比が 14\frac{1}{4} の等比数列の無限級数です。
等比数列の無限級数の和の公式は、 ∣r∣<1|r|<1 のとき、
S=a1−rS = \frac{a}{1-r}
ここで、aaは初項、rrは公比、SSは無限級数の和です。
この問題では、a=1a = 1 、r=14r = \frac{1}{4} なので、公式に代入します。
S=11−14S = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}}
S=134S = \frac{1}{\frac{3}{4}}
S=43S = \frac{4}{3}

3. 最終的な答え

43\frac{4}{3}

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## 1. 問題の内容

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