毎秒34.3mの速さで地上から真上に投げ上げられた物体について、投げ上げてから$t$秒後の高さ$h$mは、$h = 34.3t - 4.9t^2$ と表される。物体が最高地点に達するのは、投げ上げてから何秒後か求める問題です。

1. 問題の内容

毎秒34.3mの速さで地上から真上に投げ上げられた物体について、投げ上げてから$t$秒後の高さ$h$mは、$h = 34.3t - 4.9t^2$ と表される。物体が最高地点に達するのは、投げ上げてから何秒後か求める問題です。

2. 解き方の手順

最高地点では、物体の速度が0になります。高さの式を時間$t$で微分すると速度の式が得られます。その速度の式が0になる$t$を求めます。

高さの式は

$h(t) = 34.3t - 4.9t^2$

速度$v(t)$は高さを時間で微分することで求められます。

$v(t) = \frac{dh}{dt} = 34.3 - 9.8t$

最高地点では、$v(t) = 0$ となるので、

$34.3 - 9.8t = 0$

これを$t$について解きます。

$9.8t = 34.3$

$t = \frac{34.3}{9.8} = 3.5$

3. 最終的な答え

3. 5秒後