与えられた方程式は、絶対値を含む方程式です。 $|x| + |x-1| = 3x$ この方程式を解いて、$x$の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、絶対値を含む方程式です。

$|x| + |x-1| = 3x$

この方程式を解いて、$x$の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、$x$の値によって場合分けを行います。

- $x < 0$のとき、$|x| = -x$ かつ $|x-1| = -(x-1) = 1-x$となるので、

$-x + (1-x) = 3x$

$1 - 2x = 3x$

$1 = 5x$

$x = \frac{1}{5}$

これは、$x < 0$を満たさないため、解ではありません。

- $0 \le x < 1$のとき、$|x| = x$ かつ $|x-1| = -(x-1) = 1-x$となるので、

$x + (1-x) = 3x$

$1 = 3x$

$x = \frac{1}{3}$

これは、$0 \le x < 1$を満たすため、解の一つです。

- $x \ge 1$のとき、$|x| = x$ かつ $|x-1| = x-1$となるので、

$x + (x-1) = 3x$

$2x - 1 = 3x$

$-1 = x$

これは、$x \ge 1$を満たさないため、解ではありません。

3. 最終的な答え

与えられた方程式の解は、$x = \frac{1}{3}$ です。