与えられた二次関数 $y = x^2 + 16x$ を $y = (x - p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）せよ。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 16x$ を $y = (x - p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $y = x^2 + 16x$ を平方完成します。

まず、$x$ の係数である $16$ の半分である $8$ を考えます。

$x^2 + 16x$ を $(x + 8)^2$ の形に展開すると、$x^2 + 16x + 64$ になります。

したがって、$x^2 + 16x$ は $(x + 8)^2 - 64$ と書けます。

したがって、$y = x^2 + 16x$ は $y = (x + 8)^2 - 64$ と変形できます。

これは、$y = (x - (-8))^2 + (-64)$ の形なので、$p = -8$ かつ $q = -64$ となります。

3. 最終的な答え

$y = (x + 8)^2 - 64$