問題は、二次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、二次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この二次式は因数分解できないので、解の公式を使って解を求めます。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求めるもので、次のようになります。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の式 $x^2 + 2x - 2 = 0$ では、$a = 1$, $b = 2$, $c = -2$ です。

これを解の公式に代入すると、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

したがって、解は $x = -1 + \sqrt{3}$ と $x = -1 - \sqrt{3}$ です。

二次方程式の解が $\alpha$ と $\beta$ であるとき、二次式は $(x - \alpha)(x - \beta)$ と因数分解できます。

よって、$x^2 + 2x - 2$ の因数分解は、

$(x - (-1 + \sqrt{3}))(x - (-1 - \sqrt{3}))$

$(x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$(x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$