2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \Delta$ の形で答える。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \Delta$ の形で答える。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体を2で割って、係数を小さくします。

$x^2 + 6x + 7 = 0$

次に、平方完成を行います。

$x^2 + 6x$ の部分を $(x + a)^2 - a^2$ の形に変形します。

$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$ なので、$x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9$ となります。

これを方程式に代入すると、

$(x + 3)^2 - 9 + 7 = 0$

$(x + 3)^2 - 2 = 0$

$(x + 3)^2 = 2$

両辺の平方根を取ると、

$x + 3 = \pm \sqrt{2}$

したがって、$x = -3 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = -3 \pm \sqrt{2}$