ある斜面をボールが転がるとき、$x$ 秒間に転がる距離を $y$ mとすると、$y = 2x^2$という関係が成り立つ。このとき、1秒後から1.01秒後までの間の平均の速さを求める。

1. 問題の内容

ある斜面をボールが転がるとき、$x$ 秒間に転がる距離を $y$ mとすると、$y = 2x^2$という関係が成り立つ。このとき、1秒後から1.01秒後までの間の平均の速さを求める。

2. 解き方の手順

平均の速さは、移動距離を時間で割ることで求められる。

1秒後の位置を$x_1=1$、1.01秒後の位置を$x_2=1.01$とすると、それぞれの位置は

$y_1=2x_1^2=2(1)^2=2$

$y_2=2x_2^2=2(1.01)^2=2(1.0201)=2.0402$

となる。

移動距離は$y_2-y_1=2.0402-2=0.0402$ mである。

時間は$x_2-x_1=1.01-1=0.01$ 秒である。

したがって、平均の速さは

$\frac{0.0402}{0.01} = 4.02$ m/s

3. 最終的な答え

4. 02 m/s