$2x^2 - 12x + 26$ を複素数の範囲で因数分解する。

1. 問題の内容

$2x^2 - 12x + 26$ を複素数の範囲で因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$2x^2 - 12x + 26$ を $2(x^2 - 6x + 13)$ と変形します。

次に、括弧の中の $x^2 - 6x + 13$ を平方完成します。

$x^2 - 6x + 13 = (x - 3)^2 - 9 + 13 = (x - 3)^2 + 4$

したがって、$2x^2 - 12x + 26 = 2((x - 3)^2 + 4)$ となります。

ここで、$i^2 = -1$ より、$4 = -4i^2 = (2i)^2$ と書き換えることができます。

すると、$2((x - 3)^2 + 4) = 2((x - 3)^2 - (2i)^2)$ となり、これは $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を使って因数分解できます。

$2((x - 3)^2 - (2i)^2) = 2(x - 3 + 2i)(x - 3 - 2i)$

3. 最終的な答え

$2(x-3+2i)(x-3-2i)$