2次方程式の解が $-2$ と $-5$ であり、$x^2$ の係数が $1$ であるような2次方程式を求める問題です。

代数学二次方程式解と係数の関係因数分解
2025/6/25

1. 問題の内容

2次方程式の解が 2-25-5 であり、x2x^2 の係数が 11 であるような2次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

解が α\alphaβ\beta である2次方程式は、
(xα)(xβ)=0(x - \alpha)(x - \beta) = 0
と表すことができます。
今回の問題では、α=2\alpha = -2β=5\beta = -5 なので、
(x(2))(x(5))=0(x - (-2))(x - (-5)) = 0
(x+2)(x+5)=0(x + 2)(x + 5) = 0
これを展開して整理します。
x2+5x+2x+10=0x^2 + 5x + 2x + 10 = 0
x2+7x+10=0x^2 + 7x + 10 = 0

3. 最終的な答え

x2+7x+10=0x^2 + 7x + 10 = 0

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