2つの解 $2+\sqrt{2}$ と $2-\sqrt{2}$ を持つ、xの係数が1である2次方程式を求めます。

1. 問題の内容

2つの解 $2+\sqrt{2}$ と $2-\sqrt{2}$ を持つ、xの係数が1である2次方程式を求めます。

2. 解き方の手順

解が$\alpha$と$\beta$である2次方程式は、$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$ と表せます。

ここで、$\alpha = 2+\sqrt{2}$と$\beta = 2-\sqrt{2}$です。

まず、$\alpha + \beta$を計算します。

$$\alpha + \beta = (2+\sqrt{2}) + (2-\sqrt{2}) = 2+2+\sqrt{2}-\sqrt{2} = 4$$

次に、$\alpha \beta$を計算します。

$$\alpha \beta = (2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2}) = 2^2 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2$$

したがって、求める2次方程式は $x^2 - 4x + 2 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 4x + 2 = 0$