2つの複素数 $3-2i$ と $3+2i$ を解に持つ、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求めます。

1. 問題の内容

2つの複素数 $3-2i$ と $3+2i$ を解に持つ、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求めます。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$ と $\beta$ とすると、2次方程式は

$$(x - \alpha)(x - \beta) = 0$$

と表せます。今回の問題では $\alpha = 3-2i$、$\beta = 3+2i$ なので、

$$(x - (3-2i))(x - (3+2i)) = 0$$

これを展開します。

\begin{align*}

(x - (3-2i))(x - (3+2i)) &= x^2 - (3+2i)x - (3-2i)x + (3-2i)(3+2i) \\

&= x^2 - (3+2i + 3-2i)x + (3^2 - (2i)^2) \\

&= x^2 - 6x + (9 - 4i^2)

\end{align*}

ここで、$i^2 = -1$ なので、

\begin{align*}

x^2 - 6x + (9 - 4(-1)) &= x^2 - 6x + (9 + 4) \\

&= x^2 - 6x + 13

\end{align*}

したがって、求める2次方程式は

$$x^2 - 6x + 13 = 0$$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 6x + 13 = 0$