2次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ を解とする、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ を解とする、$x^2$ の係数が1である2次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ の解 $\alpha$ と $\beta$ について、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -4$

$\alpha \beta = 5$

が成り立ちます。

次に、求める2次方程式の解は $\alpha + 2$ と $\beta + 2$ ですから、これらを解とする2次方程式は、

$(x - (\alpha + 2))(x - (\beta + 2)) = 0$

と表せます。これを展開すると、

$x^2 - (\alpha + 2 + \beta + 2)x + (\alpha + 2)(\beta + 2) = 0$

$x^2 - (\alpha + \beta + 4)x + (\alpha \beta + 2\alpha + 2\beta + 4) = 0$

となります。

$\alpha + \beta = -4$ と $\alpha \beta = 5$ を代入すると、

$x^2 - (-4 + 4)x + (5 + 2(-4) + 4) = 0$

$x^2 - 0x + (5 - 8 + 4) = 0$

$x^2 + 1 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2+1=0$