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$x^2 - 4$ を、係数が有理数、実数、複素数の範囲で因数分解します。

代数学因数分解二次式有理数実数複素数
2025/6/25

1. 問題の内容

x2−4x^2 - 4 を、係数が有理数、実数、複素数の範囲で因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2−4x^2 - 4を有理数の範囲で因数分解します。
x2−4x^2 - 4は、2乗の差の形をしているので、x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)と因数分解できます。2と-2は有理数なので、これは有理数の範囲での因数分解です。
次に、実数の範囲での因数分解を考えます。
有理数も実数に含まれるので、実数の範囲でも (x−2)(x+2)(x - 2)(x + 2) と因数分解できます。
最後に、複素数の範囲での因数分解を考えます。
実数も複素数に含まれるので、複素数の範囲でも (x−2)(x+2)(x - 2)(x + 2) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

有理数: (x−2)(x+2)(x - 2)(x + 2)
実数: (x−2)(x+2)(x - 2)(x + 2)
複素数: (x−2)(x+2)(x - 2)(x + 2)

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