多項式 $ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x-1$ で割り切れるような定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x-1$ で割り切れるような定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $ax^3 - x^2 + 2x - 1$ が $2x-1$ で割り切れるということは、$2x-1=0$、つまり $x = \frac{1}{2}$ を代入したときに、多項式の値が0になるということです。

したがって、

$a(\frac{1}{2})^3 - (\frac{1}{2})^2 + 2(\frac{1}{2}) - 1 = 0$

となるような $a$ を求めます。

上記の式を整理すると、

$\frac{a}{8} - \frac{1}{4} + 1 - 1 = 0$

$\frac{a}{8} - \frac{1}{4} = 0$

$\frac{a}{8} = \frac{1}{4}$

$a = \frac{8}{4}$

$a = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$