与えられた3次式 $2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた式が $(x - a)$ を因数に持つような $a$ の値を探索する。定数項が6なので、$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ あたりを試してみる。

$x = 1$ を代入すると、$2(1)^3 - 3(1)^2 - 11(1) + 6 = 2 - 3 - 11 + 6 = -6 \neq 0$

$x = -1$ を代入すると、$2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 11(-1) + 6 = -2 - 3 + 11 + 6 = 12 \neq 0$

$x = 2$ を代入すると、$2(2)^3 - 3(2)^2 - 11(2) + 6 = 16 - 12 - 22 + 6 = -12 \neq 0$

$x = -2$ を代入すると、$2(-2)^3 - 3(-2)^2 - 11(-2) + 6 = -16 - 12 + 22 + 6 = 0$

したがって、$x = -2$ が解の一つであるので、与式は $(x + 2)$ を因数に持つ。

次に、多項式の割り算を行う。

$2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$ を $x + 2$ で割ると、以下のようになる。

```

2x^2 - 7x + 3

x + 2 | 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6

-(2x^3 + 4x^2)

-----------------

-7x^2 - 11x

-(-7x^2 - 14x)

-----------------

3x + 6

-(3x + 6)

-----------------

0

```

よって、$2x^3 - 3x^2 - 11x + 6 = (x + 2)(2x^2 - 7x + 3)$ となる。

次に、$2x^2 - 7x + 3$ を因数分解する。

$2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3)$

したがって、$2x^3 - 3x^2 - 11x + 6 = (x + 2)(2x - 1)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(x+2)(2x-1)(x-3)$