与えられた3次式 $2x^3 + 3x^2 - 17x + 12$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $2x^3 + 3x^2 - 17x + 12$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた式を0にする$x$の値を試します。

$x=1$を代入すると、$2(1)^3 + 3(1)^2 - 17(1) + 12 = 2 + 3 - 17 + 12 = 0$ となるので、$x-1$は因数です。

次に、与えられた3次式を$x-1$で割ります（筆算または組み立て除法）。

$2x^3 + 3x^2 - 17x + 12 = (x-1)(2x^2 + 5x - 12)$

次に、2次式$2x^2 + 5x - 12$を因数分解します。

$2x^2 + 5x - 12 = (2x-3)(x+4)$

したがって、$2x^3 + 3x^2 - 17x + 12 = (x-1)(2x-3)(x+4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(2x-3)(x+4)$