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3次式 $6x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式
2025/6/25

1. 問題の内容

3次式 6x3−3x2+2x−16x^3 - 3x^2 + 2x - 1 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた3次式を因数分解します。
まず、式を注意深く見ると、最初の2項と後の2項に共通因数があることに気づきます。
最初の2項 6x3−3x26x^3 - 3x^2 から 3x23x^2 をくくり出すと、
6x3−3x2=3x2(2x−1)6x^3 - 3x^2 = 3x^2(2x - 1)
残りの2項 2x−12x - 1 はそのまま (2x−1)(2x - 1) となります。
すると、元の式は次のようになります。
6x3−3x2+2x−1=3x2(2x−1)+(2x−1)6x^3 - 3x^2 + 2x - 1 = 3x^2(2x - 1) + (2x - 1)
ここで、共通因数 (2x−1)(2x - 1) でくくり出すことができます。
3x2(2x−1)+(2x−1)=(3x2+1)(2x−1)3x^2(2x - 1) + (2x - 1) = (3x^2 + 1)(2x - 1)
したがって、6x3−3x2+2x−16x^3 - 3x^2 + 2x - 1 の因数分解は (3x2+1)(2x−1)(3x^2 + 1)(2x - 1) となります。

3. 最終的な答え

(2x−1)(3x2+1)(2x-1)(3x^2+1)

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