3次方程式 $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

1. 因数定理を利用して、方程式の解の候補を見つけます。定数項は-6なので、約数 $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ が解の候補となります。

2. $x = 1$ を代入すると、$1^3 + 4(1)^2 + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0$ となり、 $x = 1$ は解の一つです。

3. よって、$x - 1$ は $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数となります。

4. 多項式 $x^3 + 4x^2 + x - 6$ を $x - 1$ で割ります（筆算または組み立て除法）。

```

x^2 + 5x + 6

x - 1 | x^3 + 4x^2 + x - 6

x^3 - x^2

-----------

5x^2 + x

5x^2 - 5x

----------

6x - 6

6x - 6

-------

0

```

5. 割り算の結果、$x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x - 1)(x^2 + 5x + 6)$ となります。

6. 2次方程式 $x^2 + 5x + 6 = 0$ を解きます。これは因数分解できます。

$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0$

したがって、$x = -2$ または $x = -3$

7. したがって、3次方程式の解は $x = 1, -2, -3$ です。

3. 最終的な答え

$1, -2, -3$