SENSEI AI
About App

与えられた漸化式を変形し、新しい数列 $b_n$ を定義して、その漸化式を求める問題です。具体的には、漸化式 $a_{n+1} - \frac{1}{3} = -2(a_n - \frac{1}{3})$ と $b_n = a_n - \frac{1}{3}$ が与えられています。このとき、$b_{n+1}$ を $b_n$ で表す式が与えられています。

代数学数列漸化式数列の変形
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた漸化式を変形し、新しい数列 bnb_n を定義して、その漸化式を求める問題です。具体的には、漸化式 an+1−13=−2(an−13)a_{n+1} - \frac{1}{3} = -2(a_n - \frac{1}{3}) と bn=an−13b_n = a_n - \frac{1}{3} が与えられています。このとき、bn+1b_{n+1} を bnb_n で表す式が与えられています。

2. 解き方の手順

問題文にすでに解き方が示されているので、確認するだけです。
数列 bnb_n は bn=an−13b_n = a_n - \frac{1}{3} で定義されています。
この定義より、bn+1=an+1−13b_{n+1} = a_{n+1} - \frac{1}{3} となります。
与えられた漸化式 an+1−13=−2(an−13)a_{n+1} - \frac{1}{3} = -2(a_n - \frac{1}{3}) を使って、bn+1b_{n+1} を bnb_n で表します。
an+1−13=−2(an−13)a_{n+1} - \frac{1}{3} = -2(a_n - \frac{1}{3}) の右辺は −2bn-2b_n となります。
したがって、bn+1=−2bnb_{n+1} = -2b_n となります。

3. 最終的な答え

bn+1=−2bnb_{n+1} = -2b_n

「代数学」の関連問題

画像に示された4つの連立方程式のうち、以下の問題を解きます。 (1) $\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{y}{5} = 1 \\ 3x + 4y = -52 \en...

連立方程式代入法加減法
2025/6/25

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x = -4$ のとき $y = 6$ である。$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) $y$ は $x$ に反比例し、$x = 3$ のとき $y =...

比例反比例不等式おうぎ形関数
2025/6/25

与えられた連立一次方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} 2x - (x + 7y) = 13 \\ 2(x + 3y) - ...

連立一次方程式方程式代入法
2025/6/25

与えられた式 $(x+y)^2 - (x+2y)(x-2y)$ を因数分解する。

因数分解式の展開多項式
2025/6/25

以下の4つの連立方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 4x+7y=39 \\ 2(x-y)=3x+3y \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 3(x...

連立方程式一次方程式代入法計算
2025/6/25

数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が与えられたとき、一般項 $a_n$ を求める。問題には、$S_n$ が与えられた6つのケースが含まれている。

数列級数一般項漸化式
2025/6/25

画像にある次の3つの問題を解きます。 (1) $(x+6)(y-6)$ を展開する。 (2) $(a-9)^2$ を展開する。 (3) $(2x-5)(2x-4) - (-x+y+3)(-x+y-3)...

展開多項式因数分解式の計算
2025/6/25

問題は2つあります。 * 問題1：与えられた数列の一般項を求める問題です。数列は以下の3つです。 * (1) 1, 2, 5, 10, 17, ... * (2) 1, 0...

数列一般項和階差数列等差数列等比数列部分分数分解
2025/6/25

$\log_{2}0$ を計算する問題です。

対数対数の定義底真数定義域
2025/6/25

正の整数 $x, y$ が $x \le y$ かつ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$ を満たすとき、$x, y$ の組 $(x, y)$ を求める。

方程式整数解分数不等式因数分解
2025/6/25