問題は、与えられた2点を通る直線の媒介変数表示を求めることです。 (1) A(3, -2), B(-2, 2) (2) A(4, 0), B(0, 5)

1. 問題の内容

問題は、与えられた2点を通る直線の媒介変数表示を求めることです。

(1) A(3, -2), B(-2, 2)

(2) A(4, 0), B(0, 5)

2. 解き方の手順

2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ を通る直線の媒介変数表示は、媒介変数を $t$ とすると、次のように表されます。

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = (1 - t) \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}$

または、

$x = (1 - t)x_1 + tx_2$

$y = (1 - t)y_1 + ty_2$

(1) の場合：

$A(3, -2)$ と $B(-2, 2)$ を通る直線の媒介変数表示は、

$x = (1 - t)3 + t(-2) = 3 - 3t - 2t = 3 - 5t$

$y = (1 - t)(-2) + t(2) = -2 + 2t + 2t = -2 + 4t$

(2) の場合：

$A(4, 0)$ と $B(0, 5)$ を通る直線の媒介変数表示は、

$x = (1 - t)4 + t(0) = 4 - 4t$

$y = (1 - t)0 + t(5) = 5t$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 3 - 5t$

$y = -2 + 4t$

(2)

$x = 4 - 4t$

$y = 5t$