与えられた3つの極限を計算します。 (1) $\lim_{x \to \infty} 7^x$ (2) $\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{4})^x$ (3) $\lim_{x \to +0} \log_5 x$

1. 問題の内容

与えられた3つの極限を計算します。

(1) $\lim_{x \to \infty} 7^x$

(2) $\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{4})^x$

(3) $\lim_{x \to +0} \log_5 x$

2. 解き方の手順

(1) $\lim_{x \to \infty} 7^x$

$x$ が無限大に近づくとき、$7^x$ も無限大に近づきます。指数関数 $y = a^x$ において、$a > 1$ のとき、$x \to \infty$ ならば $a^x \to \infty$ となります。

(2) $\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{4})^x$

$x$ が無限大に近づくとき、$(\frac{1}{4})^x$ は0に近づきます。指数関数 $y = a^x$ において、$0 < a < 1$ のとき、$x \to \infty$ ならば $a^x \to 0$ となります。

(3) $\lim_{x \to +0} \log_5 x$

$x$ が0に正の方向から近づくとき、$\log_5 x$ は負の無限大に近づきます。対数関数 $y = \log_a x$ において、$a > 1$ のとき、$x \to +0$ ならば $\log_a x \to -\infty$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\lim_{x \to \infty} 7^x = \infty$

(2) $\lim_{x \to \infty} (\frac{1}{4})^x = 0$

(3) $\lim_{x \to +0} \log_5 x = -\infty$