与えられた2つの二次式を因数分解する問題です。 $x^2 - 2x - 35$ $-x^2 + 7x - 12$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次式を因数分解する問題です。

$x^2 - 2x - 35$

$-x^2 + 7x - 12$

2. 解き方の手順

最初の式: $x^2 - 2x - 35$ を因数分解します。

* 2つの数を探します。これらの数は掛け合わせると-35になり、足し合わせると-2になります。

* これらの数は-7と5です。なぜなら、$-7 \times 5 = -35$で、$-7 + 5 = -2$だからです。

* したがって、$x^2 - 2x - 35$の因数分解は$(x - 7)(x + 5)$となります。

2番目の式: $-x^2 + 7x - 12$ を因数分解します。

* まず、式全体から-1をくくり出します：$-(x^2 - 7x + 12)$.

* 次に、$x^2 - 7x + 12$ を因数分解します。2つの数を探します。これらの数は掛け合わせると12になり、足し合わせると-7になります。

* これらの数は-3と-4です。なぜなら、$-3 \times -4 = 12$で、$-3 + -4 = -7$だからです。

* したがって、$x^2 - 7x + 12$の因数分解は$(x - 3)(x - 4)$となります。

* 元の式に-1を戻すと、$-x^2 + 7x - 12$ の因数分解は$-(x - 3)(x - 4)$となります。これはまた、$(3 - x)(x - 4)$、または$(x - 3)(4 - x)$と書くこともできます。

3. 最終的な答え

$x^2 - 2x - 35 = (x - 7)(x + 5)$

$-x^2 + 7x - 12 = -(x - 3)(x - 4) = (3 - x)(x - 4) = (x - 3)(4 - x)$