与えられた問題は、数列の和を求める問題です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n} 4^k$ を計算することになります。

1. 問題の内容

与えられた問題は、数列の和を求める問題です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n} 4^k$ を計算することになります。

2. 解き方の手順

この数列は、初項 $4$、公比 $4$ の等比数列の和です。等比数列の和の公式は以下の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

ここで、$S_n$ は初項から第 $n$ 項までの和、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数です。

この問題では、$a = 4$、$r = 4$ であるため、公式に代入すると、

$S_n = \frac{4(4^n - 1)}{4 - 1}$

$S_n = \frac{4(4^n - 1)}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4(4^n - 1)}{3}$