以下の7つの式を因数分解します。 (1) $m^2ab - 3ma^2b$ (2) $36a^2 - 25b^2$ (3) $x^2 - 8x - 20$ (4) $2x^2 + 7x + 6$ (5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$ (6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$ (7) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

はい、承知いたしました。与えられた数式を因数分解します。

1. 問題の内容

以下の7つの式を因数分解します。

(1) $m^2ab - 3ma^2b$

(2) $36a^2 - 25b^2$

(3) $x^2 - 8x - 20$

(4) $2x^2 + 7x + 6$

(5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

(6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$

(7) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

2. 解き方の手順

(1) $m^2ab - 3ma^2b$

共通因数$mab$で括ります。

$mab(m - 3a)$

(2) $36a^2 - 25b^2$

これは差の平方の形なので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$の公式を利用します。

$36a^2 = (6a)^2$, $25b^2 = (5b)^2$なので、

$(6a + 5b)(6a - 5b)$

(3) $x^2 - 8x - 20$

2つの数をかけて-20、足して-8になる数を見つけます。それは-10と2です。

$(x - 10)(x + 2)$

(4) $2x^2 + 7x + 6$

たすき掛けを使って因数分解します。

$(2x + 3)(x + 2)$

(5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

たすき掛けを使って因数分解します。

$(2a - 7b)(3a + 2b)$

(6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$

$(2x)^3 + 3(2x)^2(1/2) + 3(2x)(1/2)^2 + (1/2)^3 + 5/4x + 3/4$

$= (2x + 1/2)^3 + 5/4x + 3/4$

与えられた式は間違いの可能性があります。もし、問題が $8x^3+1$ ならば、これは和の立方なので、

$8x^3+1 = (2x)^3 + 1^3 = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$となります。

しかし、$8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$ は簡単には因数分解できません。もし問題が $8x^3+12x^2+6x+1$ならば、$(2x+1)^3$と因数分解できます。もし問題が $x=1/2$ を解として持つならば、 $(2x+1)(4x^2+x+1)$となります。問題に誤植がないと仮定すると、

$(2x + 1)(4x^2 + x + 1)$

(7) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

まず、$2x^2 - 3xy - 2y^2$を因数分解します。

$2x^2 - 3xy - 2y^2 = (2x + y)(x - 2y)$

次に、$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$を因数分解することを考えます。

$(2x + y + a)(x - 2y + b)$

$= 2x^2 - 3xy - 2y^2 + (2b+a)x + (b-2a)y + ab$

係数を比較すると、$2b+a=5$、$b-2a=5$、$ab=-3$

この連立方程式を解くと、a=-1, b=3

したがって、

$(2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

3. 最終的な答え

(1) $mab(m - 3a)$

(2) $(6a + 5b)(6a - 5b)$

(3) $(x - 10)(x + 2)$

(4) $(2x + 3)(x + 2)$

(5) $(2a - 7b)(3a + 2b)$

(6) $(2x + 1)(4x^2 + x + 1)$

(7) $(2x + y - 1)(x - 2y + 3)$