次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ 2x^2 - 9x + 4 > 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x^2 - 5x + 6 > 0 \\

2x^2 - 9x + 4 > 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれ不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$x^2 - 5x + 6 > 0$

$(x - 2)(x - 3) > 0$

この不等式を解くと、$x < 2$ または $x > 3$ となります。

2つ目の不等式:

$2x^2 - 9x + 4 > 0$

$(2x - 1)(x - 4) > 0$

この不等式を解くと、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ となります。

次に、2つの不等式の解を数直線上に図示し、共通範囲を求めます。

$x < 2$ または $x > 3$ と、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ の共通範囲は、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$