5人の待ち合わせで、最初に来た人と最後に来た人の到着時刻の差が9分である。PとQの到着時刻の差は5分、QとTの差は6分。PとRの到着時刻の差は8分、RとSの差は4分である。このとき、QとSの到着時刻の差を求める。

1. 問題の内容

5人の待ち合わせで、最初に来た人と最後に来た人の到着時刻の差が9分である。PとQの到着時刻の差は5分、QとTの差は6分。PとRの到着時刻の差は8分、RとSの差は4分である。このとき、QとSの到着時刻の差を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報を整理する。到着時刻を時間の早い順に並べることを考える。

* $|P - Q| = 5$

* $|Q - T| = 6$

* $|P - R| = 8$

* $|R - S| = 4$

求めたいのは $|Q - S|$ である。

$|P - R| = 8$ より、$P = R \pm 8$ 。

$|R - S| = 4$ より、$R = S \pm 4$ 。

したがって、$P = (S \pm 4) \pm 8$ 、つまり $P = S \pm 12$ または $P = S \pm 4$ 。

$|P - Q| = 5$ より、$Q = P \pm 5$ 。

$Q = (S \pm 12) \pm 5 = S \pm 17$ または $S \pm 7$

あるいは、$Q = (S \pm 4) \pm 5 = S \pm 9$ または $S \pm 1$。

ここで、最初に来た人と最後に来た人の差が9分であることを考慮する必要がある。5人の到着時刻の差が最大で9分ということである。$Q$ と $S$ の差が17分や9分となる場合はありえない。

よって、$Q = S \pm 1$ または $Q = S \pm 7$ である。$Q$ と $S$ の差が7分の場合も、5人の中で最速と最遅の差が9分を超えそうなので、$Q = S \pm 1$ である可能性が高い。

$|Q-S| = |S \pm 1 -S| = 1$

3. 最終的な答え

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