問題は、一次関数 $y = ax + b$ と二次関数 $y = ax^2$ について、それぞれ$a$の値に応じて$x$の値が増加するときに$y$の値がどのように変化するか、また、$x=0$を境に$y$の値がどのように変化するかを問うものです。

1. 問題の内容

問題は、一次関数 $y = ax + b$ と二次関数 $y = ax^2$ について、それぞれ$a$の値に応じて$x$の値が増加するときに$y$の値がどのように変化するか、また、$x=0$を境に$y$の値がどのように変化するかを問うものです。

2. 解き方の手順

(1) 一次関数 $y = ax + b$ について:

- $a > 0$ のとき、$x$の値が増加すると、$y$の値も増加します。なぜなら、$x$に正の数をかけるからです。

- $a < 0$ のとき、$x$の値が増加すると、$y$の値は減少します。なぜなら、$x$に負の数をかけるからです。

(2) 二次関数 $y = ax^2$ について:

- $a > 0$ のとき、$x = 0$を境に、減少から増加に変わります。$x$が負の方向から0に近づくと、$x^2$の値は減少し、$y$の値も減少します。一方、$x$が0から正の方向に離れると、$x^2$の値は増加し、$y$の値も増加します。

- $a < 0$ のとき、$x = 0$を境に、増加から減少に変わります。$x$が負の方向から0に近づくと、$x^2$の値は減少し、$y$の値は増加します (負の数をかけるため)。一方、$x$が0から正の方向に離れると、$x^2$の値は増加し、$y$の値は減少します (負の数をかけるため)。

3. 最終的な答え

1 次関数 $y = ax + b$ は、

$a > 0$ のとき、$x$の値が増加すると、$y$の値は増加する。

$a < 0$ のとき、$x$の値が増加すると、$y$の値は減少する。

関数 $y = ax^2$ は、

$a < 0$ のとき、$x = 0$ を境に、増加から減少に変わる。

$a > 0$ のとき、$x = 0$ を境に、減少から増加に変わる。