与えられた6つの計算問題、因数分解、連立方程式、二次方程式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの計算問題、因数分解、連立方程式、二次方程式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $4 + \frac{1}{3} \times (-6)$ の計算

まず、掛け算の部分を計算します。

$\frac{1}{3} \times (-6) = -2$

次に、足し算を行います。

$4 + (-2) = 2$

(2) $3(x - y) - (x - 7y)$ の計算

まず、括弧を展開します。

$3x - 3y - x + 7y$

次に、同類項をまとめます。

$(3x - x) + (-3y + 7y) = 2x + 4y$

(3) $\frac{10}{\sqrt{2}} - \sqrt{18}$ の計算

まず、$\frac{10}{\sqrt{2}}$ を有理化します。

$\frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{18}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

最後に、引き算を行います。

$5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(4) $x^2 + 6x - 16$ の因数分解

2つの数を探します。掛け合わせると-16になり、足し合わせると6になる数です。

その数は8と-2です。

したがって、$x^2 + 6x - 16 = (x + 8)(x - 2)$

(5) 連立方程式

$\begin{cases} y = x - 5 \\ 7x + 2y = -1 \end{cases}$

一つ目の式を二つ目の式に代入します。

$7x + 2(x - 5) = -1$

括弧を展開します。

$7x + 2x - 10 = -1$

同類項をまとめます。

$9x - 10 = -1$

$9x = 9$

$x = 1$

$y = x - 5$ に $x = 1$ を代入します。

$y = 1 - 5 = -4$

(6) 二次方程式 $x^2 - 7x + 9 = 0$ を解く

解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1$, $b = -7$, $c = 9$ です。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 1 \times 9}}{2 \times 1}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) $2x + 4y$

(3) $2\sqrt{2}$

(4) $(x + 8)(x - 2)$

(5) $x = 1$, $y = -4$

(6) $x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2}$