関数 $y = 4x^2$ において、$x$ の変域が $2 \le x \le 3$ であるときの $y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 4x^2$ において、$x$ の変域が $2 \le x \le 3$ であるときの $y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数 $y = 4x^2$ は、$x \ge 0$ の範囲では $x$ が増加すると $y$ も増加する関数です。したがって、$x$ の最小値と最大値をそれぞれ関数に代入することで、$y$ の最小値と最大値を求めることができます。

まず、$x$ の最小値 $x = 2$ を関数に代入します。

$y = 4 \cdot (2)^2 = 4 \cdot 4 = 16$

次に、$x$ の最大値 $x = 3$ を関数に代入します。

$y = 4 \cdot (3)^2 = 4 \cdot 9 = 36$

したがって、$y$ の変域は $16 \le y \le 36$ となります。

3. 最終的な答え

$16 \le y \le 36$