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与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x + 9$ を平方完成し、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

代数学二次関数平方完成関数の変形
2025/4/8

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=2x2+8x+9y = 2x^2 + 8x + 9 を平方完成し、y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

1. $x^2$ の項の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくり出す。

y=2(x2+4x)+9y = 2(x^2 + 4x) + 9

2. 括弧の中を平方完成する。

x2+4x=(x+2)2−22=(x+2)2−4x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 2^2 = (x + 2)^2 - 4

3. 平方完成したものを元の式に代入する。

y=2((x+2)2−4)+9y = 2((x + 2)^2 - 4) + 9

4. 式を展開して整理する。

y=2(x+2)2−8+9y = 2(x + 2)^2 - 8 + 9
y=2(x+2)2+1y = 2(x + 2)^2 + 1
したがって、y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q の形に変形できました。

3. 最終的な答え

y=2(x+2)2+1y = 2(x + 2)^2 + 1

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