放物線 $y = -2x^2 - 4x + 3$ を $x$ 軸方向に $2$、$y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 - 4x + 3$ を $x$ 軸方向に $2$、$y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線を $x$ 軸方向に $p$, $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したとき、その方程式は、もとの式において $x$ を $x-p$, $y$ を $y-q$ に置き換えることで得られます。

この問題では、$p=2$、$q=-3$なので、$x$ を $x-2$、$y$ を $y-(-3) = y+3$ に置き換えます。

元の式 $y = -2x^2 - 4x + 3$ を書き換えます。

$y+3 = -2(x-2)^2 - 4(x-2) + 3$

この式を $y$ について解きます。

まず、右辺を展開します。

$y+3 = -2(x^2 - 4x + 4) - 4x + 8 + 3$

$y+3 = -2x^2 + 8x - 8 - 4x + 8 + 3$

$y+3 = -2x^2 + 4x + 3$

$y = -2x^2 + 4x + 3 - 3$

$y = -2x^2 + 4x$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 4x$