複素数の割り算 $(1+i) \div (2+i)$ を計算します。

1. 問題の内容

複素数の割り算 $(1+i) \div (2+i)$ を計算します。

2. 解き方の手順

複素数の割り算は、分母の共役複素数を分母分子に掛けることで計算します。

分母 $2+i$ の共役複素数は $2-i$ です。

したがって、$\frac{1+i}{2+i}$ の分母分子に $2-i$ を掛けます。

$\frac{1+i}{2+i} = \frac{(1+i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}$

分子を計算します。

$(1+i)(2-i) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-i) + i \cdot 2 + i \cdot (-i) = 2 - i + 2i - i^2 = 2 + i - (-1) = 3 + i$

分母を計算します。

$(2+i)(2-i) = 2 \cdot 2 + 2 \cdot (-i) + i \cdot 2 + i \cdot (-i) = 4 - 2i + 2i - i^2 = 4 - (-1) = 5$

したがって、

$\frac{1+i}{2+i} = \frac{3+i}{5} = \frac{3}{5} + \frac{1}{5}i$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5} + \frac{1}{5}i$