関数 $y = \frac{2x+1}{x+1}$ の逆関数を求める。

代数学逆関数分数関数関数の変換

2025/6/26

1. 問題の内容

関数

y = \frac{2x+1}{x+1}

の逆関数を求める。

2. 解き方の手順

まず、

y = \frac{2x+1}{x+1}

を

x

について解く。

y(x+1) = 2x + 1

yx + y = 2x + 1

yx - 2x = 1 - y

x(y - 2) = 1 - y

x = \frac{1 - y}{y - 2}

次に、

x

と

y

を入れ替える。

y = \frac{1 - x}{x - 2}

最後に、得られた関数を逆関数として表現する。

3. 最終的な答え

y = \frac{1-x}{x-2}

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