$y = [x]$ （ガウス記号）の関数が、$x = 0$ で連続かどうかを調べる。

## 問題8

1. 問題の内容

$y = [x]$ （ガウス記号）の関数が、$x = 0$ で連続かどうかを調べる。

2. 解き方の手順

関数の連続性を確認するためには、以下の3つの条件が満たされている必要があります。

(1) $f(0)$ が存在する

(2) $\lim_{x \to 0} f(x)$ が存在する

(3) $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$

まず、$x=0$における関数の値を求めます。

$f(0) = [0] = 0$

次に、$x \to 0$ のときの極限を調べます。左極限と右極限を別々に計算します。

左極限：$\lim_{x \to 0^-} [x] = -1$

右極限：$\lim_{x \to 0^+} [x] = 0$

左極限と右極限が一致しないため、$\lim_{x \to 0} [x]$ は存在しません。

3. 最終的な答え

$\lim_{x \to 0} [x]$ が存在しないため、$y = [x]$ は $x = 0$ で連続ではありません。

答え：**連続ではない**