1km走るのに0.12Lのガソリンを使う自動車がある。ある量のガソリンを入れて出発し、5km走るごとにガソリンの残量を調べたら、表のようになった。$x$km走ったときのガソリンの残量を$y$Lとして、$y$を$x$の式で表し、また、$x$の変域を求める。

1. 問題の内容

1km走るのに0.12Lのガソリンを使う自動車がある。ある量のガソリンを入れて出発し、5km走るごとにガソリンの残量を調べたら、表のようになった。$x$km走ったときのガソリンの残量を$y$Lとして、$y$を$x$の式で表し、また、$x$の変域を求める。

2. 解き方の手順

まず、走行距離とガソリンの残量の関係から、$y$を$x$の式で表す。走行距離$x$が5km増えるごとに、ガソリンの残量$y$は$35.4 - 34.8 = 0.6$Lずつ減っている。これは、$x$と$y$が線形関係にあることを示唆する。1kmあたり0.12Lのガソリンを消費するので、比例定数は$-0.12$となる。

よって、$y = -0.12x + b$と表せる。

$x = 0$のとき、$y = 35.4$なので、$35.4 = -0.12(0) + b$となり、$b = 35.4$である。

したがって、$y = -0.12x + 35.4$となる。

次に、$x$の変域を求める。

$x$は走行距離なので、$x \ge 0$である。

また、ガソリンの残量は$33$Lまでしかデータがない。ガソリンが0Lになるまで走る距離を考える。

$y = 0$のとき、$0 = -0.12x + 35.4$より、$0.12x = 35.4$となる。

$x = \frac{35.4}{0.12} = 295$となる。

しかし、表には$x = 25$までしかデータがない。表の中で最も走行距離が長い$x = 25$のとき、$y = 33$Lなので、それ以降もガソリンは残っている。

表より$x$の値は$0, 5, 10, 15, 20, 25$と変化しているので、 $x$は0から25まで変化することがわかる。よって、変域は$0 \le x \le 25$となる。

3. 最終的な答え

$y = -0.12x + 35.4$

$x$の変域は $0 \le x \le 25$ である。