点Pは正三角形ABCの頂点Aから出発し、サイコロを2回振って辺上を移動します。サイコロの偶数の目が出たらその数だけ矢印の方向に進み、奇数の目が出たら1つ進みます。2回の移動後に点PがBにいる確率を求めます。

## 解答

1. 問題の内容

点Pは正三角形ABCの頂点Aから出発し、サイコロを2回振って辺上を移動します。サイコロの偶数の目が出たらその数だけ矢印の方向に進み、奇数の目が出たら1つ進みます。2回の移動後に点PがBにいる確率を求めます。

2. 解き方の手順

* 1回目の移動で点Pがどの頂点にいるかを考えます。

* 1回目のサイコロの目が偶数（2, 4, 6）の場合、それぞれ2, 4, 6だけ進みます。

* 2が出た場合、AからCに進みます。

* 4が出た場合、AからAに戻ります。

* 6が出た場合、AからCに進みます。

* 1回目のサイコロの目が奇数（1, 3, 5）の場合、それぞれ1だけ進みます。

* AからBに進みます。

* 次に、2回目の移動で点PがBにいる場合を考えます。

* 1回目に点PがBにいる場合、2回目にサイコロの目が偶数であれば、BからBに移動します。

* 1回目に点PがCにいる場合、2回目にサイコロの目が奇数であれば、CからBに移動します。

* 1回目に点PがAにいる場合、2回目にサイコロの目が奇数であれば、AからBに移動します。

* それぞれの確率を計算します。

* 1回目にAからBへ移動する確率: $P(A \to B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

* 1回目にAからCへ移動する確率: $P(A \to C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

* 1回目にAからAへ移動する確率: $P(A \to A) = \frac{1}{6}$

* 2回目にBからBへ移動する確率: $P(B \to B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

* 2回目にCからBへ移動する確率: $P(C \to B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

* 2回目にAからBへ移動する確率: $P(A \to B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

* これらの確率を組み合わせて、2回の移動後に点PがBにいる確率を計算します。

* $P(\text{最終的にBにいる}) = P(A \to B) \times P(B \to B) + P(A \to C) \times P(C \to B) + P(A \to A) \times P(A \to B)$

* $P(\text{最終的にBにいる}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \times \frac{1}{2}$

* $P(\text{最終的にBにいる}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$

* $P(\text{最終的にBにいる}) = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

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